Содержание

КОНИКА - это... Что такое КОНИКА?

- линия 2-го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, х 1, х 2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой систем координат) удовлетворяют однородному уравнению второй степени:

Билинейная симметричная форма

наз. полярной формой относительно F(х). Две точки М'( х'0, х'1, х'2), М"( х"0, х"1, х"2), для к-рых Ф ( х' ,х")=0, наз. полярно сопряженными относительно К. Если прямая ( М', М" )пересекает К. в точках N1, N2 и точки М', М" полярно сопряжены относительно К., то точки N1, N2 и М', М" образуют гармонич. четверку. Точки К. и только они являются самосопряженными относительно К. М' относительно К. , наз. полярой точки М' относительно К. Поляра точки М' определяется линейным уравнением Ф (

х, х')= 0 относительно координат х 0, х 1, х 2. Если Ф ( х, х') неравно 0, то поляра точки М'- прямая линия; если Ф ( х, х')= 0, то поляра точки М'- вся плоскость. В этом случае точка М' принадлежит К. и наз. ее особой точкой. Если число R = rang(aij)=3, то К. не имеет особых точек и наз. невырождающейся, или нераспадающейся. На проективной плоскости это - действительный овал, или мнимый овал. Нераспадающаяся К. определяет на проективной плоскости корреляцию - биективное отображение множества точек на множество прямых. Касательная к нераспадающейся К. ость поляра точки касания. Если R = 2, то К. является парой действительных или парой мнимых прямых, пересекающихся в особой точке. Если R - i, то каждая точка К. является особой, а сама К. - парой совпадающих, действительных прямых (сдвоенной прямой). Аффинные свойства К. выделяются спецификой ее расположения и ассоциированных с ней точек и прямых относительно выделенной прямой
х 0=0
- несобственной прямой. К. имеет гиперболический, эллиптический или параболический тип в зависимости от того, пересекает она несобственную прямую , не пересекает (d>0) или касается ее (d=0). Центр К.- полюс несобственной прямой, диаметр - поляра несобственной точки, асимптота - касательная к К. в несобственной точке. Два диаметра сопряжены относительно К., если их несобственные точки полярно сопряжены относительно К.

Метрические свойства К. выделяются из аффинных инвариантностью расстояния между двумя произвольными точками. Диаметр К., ортогональный сопряженному с ним диаметру, является осью симметрии К. и ваз. ее осью. Директриса К.- поляра ее фокуса.

Лит.:[1] Фиников С. П., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1952; [2] Ефимов Н. В., Краткий курс аналитической геометрии, 5 изд., М., 1960.

В. С. Малаховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

КОНИК - это... Что такое КОНИК?

  • Коник — Коник  уменьшительное от слова конь. Иногда так называют пони. Коник, польский коник  польская местная порода некрупных лошадей. Считается, что польские коники испытали наибольшее влияние тарпана, истребленного в XIX в. У коников… …   Википедия

  • коник — коняшка, кон, коняга, саврас, конь, савраска, сивка, лошадь, сивко Словарь русских синонимов. коник сущ., кол во синонимов: 14 • кон (1) • конек …   Словарь синонимов

  • КОНИК — КОНИК, коника, муж. (обл.). 1. конек (в 1 знач.). Хотел бы я иметь такого славного коника. 2. В крестьянских избах скамья с находящимся под ней ящиком. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • коник — КОНИК, а, м, КОНИНА, ы, ж. Коньяк. Конины покушать. Контаминация с «конь» …   Словарь русского арго

  • КОНИК — древ. мест, польская п да мелких л., происходящая предположительно от лесн. разновидности тарпана. Л. имеют крепкую конституцию, высоту в холке 120 130см,преимущественно мышастую масть со спинным ремнем, а иногда и с зеброидностью на конечностях …   Справочник по коневодству

  • КОНИК — Божий коник. Арх., Онеж. То же, что божий конёк (КОНЁК). СРНГ 3, 64; СРНГ 14, 256. Выбрасывать/ выбросить (выкидывать/ выкинуть, выстраивать, строить) коники. Волг., Дон. Неодобр. 1. Волг., Дон. Неодобр. Совершать что л., вызывающее осуждение.… …   Большой словарь русских поговорок

  • коник — I коник I. саранча , от конь. II коник II. широкая лавка, на которой спит хозяин . Из *койник от коить, покой; см. Преобр. I, 330. Менее убедительно сближение с конёк (Горяев, ЭС 154) …   Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

  • Коник — I м. устар. Лавка, скамья в крестьянской избе возле двери или печи в виде длинного ящика с крышкой. II м. разг. 1. уменьш. к сущ. конь I 1. 2. ласк. к сущ. конь I 1. III м. разг. ласк. к сущ …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Коник

    — I м. устар. Лавка, скамья в крестьянской избе возле двери или печи в виде длинного ящика с крышкой. II м. разг. 1. уменьш. к сущ. конь I 1. 2. ласк. к сущ. конь I 1. III м. разг. ласк. к сущ …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Коник — I м. устар. Лавка, скамья в крестьянской избе возле двери или печи в виде длинного ящика с крышкой. II м. разг. 1. уменьш. к сущ. конь I 1. 2. ласк. к сущ. конь I 1. III м. разг. ласк. к сущ …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Канадская ель коника: виды, уход, описание, посадка

    Канадская ель Коника (Коника глаука) – это та же самая канадская сизая ель, только в карликовой форме.

    Благодаря своему размеру и симпатичному внешнему виду, она пользуется большим успехом у садоводов в качестве декоративного растения.

    Описание

    • Высота 1-1,5 м, редко до 4 м;
    • Крона конусовидная, узкая, плотная;
    • Хвоя тонкая, мягкая;
    • Цвет хвои сине-зеленый;
    • Корень стрежневой, но слабовыраженный, корневая система располагается близко к поверхности почвы;
    • Прирост 3-4 см в год, сохраняется до 10-15 лет, в дальнейшем замедляется.
    • К двадцати годам высота Коники обычно равна 1,5 м, а диаметр основания кроны – 1 м.

    Виды

    1. Conica glauca – карликовая ель, до 3-4 м высотой и максимальным диаметром кроны до 2 м.
    2. Alberta Globe – высота до 1 м, отличается более декоративной мягкой хвоей.
    Conica glauca Alberta Globe

    Уход

    Канадская ель Коника неприхотлива в уходе и может расти там же, где растут другие виды этого растения. Ель морозоустойчива и предпочитает температуру зимой от минус 15 до плюс 5 градусов, влажность почвы 80-90%.

    Любит ель полузатененные участки и суглинистые влагоемкие почвы, которые можно улучшить навозом (10-15 кг на 1 кв. м.) и минеральными удобрениями.

    Если почва песчаная, то необходимо добавить в нее дерн и суглинок.

    Требует Коника минимального ухода, заключающегося в:

    • Подрезание кроны;
    • Поливе при засухе в виде орошения, после которого, через 1-2 дня, нужно неглубоко прорыхлить почву, чтобы не повредить корни;
    • Замульчирование земли с наступлением осени (в октябре) торфокомпостом, примерно, в 5 см толщиной, для поддержания нужного уровня влаги;
    • Ранней весной ветки желательно накрыть любым материалом, защищающим от солнца во избежание пожелтения хвои, которое связано с повышением активности дерева в этот период и плохим обеспечением нужными веществами, проникающими из еще замерзшей почвы. Когда земля оттает, и снабжение восстановиться в полном объеме, цвет хвоинок станет прежним.

    Этот вид ели один из немногих, который кроме открытого грунта, легко приживается в горшках и контейнерах, содержание в закрытом грунте требует следующих условий:

    • На дно емкости подбирается любой дренаж слоем до 10 см и вносятся удобрения, примерно 15-20 г 2 раза за сезон;
    • Семена или саженцы помещаются в горшок или контейнер с почвой, сочетающей листовую землю, дерн, песок и торф в соотношении 2:2:1:1;
    • Корневая шейка должна быть на уровне земли;
    • Необходимо поддерживать оптимальную влажность почвы;
    • Если елка была куплена в горшке, нужно поменять землю или пересадить ее.

    Посадка

    Пересаживать ель можно в течение всего вегетационного периода, но лучше растение приживается в молодом возрасте.

    Обратите внимание

    В зависимости от сезона методы посадки отличаются: в начале весны и осенью посадку лучше осуществлять с открытыми корнями; летом – с комками земли на корнях.

    После посадки следует защищать ель от прямых солнечных лучей и следить за влажностью почвы, полив осуществлять лучше с помощью орошения.

    Канадская ель в ландшафте

    Коника пользуется большой популярностью при создании ландшафтных дизайнов.

    Она хорошо смотрится, как в единичном исполнении, так и в группе с другими растениями и применяется:

    • В виде «зеленой» кровли на крышах, где она высаживается в специальных емкостях;
    • Декорирование террас около дома;
    • Внутри помещений;
    • Для украшения сада;
    • В альпинариях;
    • Для оформления границ различных цветочных сочетаний;
    • В композициях с другими деревьями и кустарниками;
    • На стриженых газонах.

    Декоративность вида достигается в достаточно короткий срок, в течение 3-4 лет, после чего, долгие годы ель Коника будет радовать своей красотой.

    Обновлено: 17.10.2016

    %d0%ba%d0%be%d0%bd%d0%b8%d0%ba - перевод на русский, Примеры

    Разом із продюсерами танцювальної музики Інґом Кайсом (Ingo Kays) та Тоні Катанья (Catania), він записав свій перший сингл «Scatman (Ski Ba Bop Ba Dop Bop)» — пісня, що розраховувалась надихнути дітей-заїк долати свої страхи.

    Работая с танцевальными продюсерами Инго Кэйсем и Тони Катанья, он записал свой первый сингл «Scatman (Ski Ba Bop Ba Dop Bop

    )», намереваясь при помощи этой песни помочь детям, страдающим заиканием, перебороть эту болезнь.

    WikiMatrix

    It was decided by the Conference that the various colonies should contribute to the maintenance of Somerset, in proportion to their tonnage passing through Torres Straits , and that an application be made to the Imperial Government to continue their present subscription to the said settlement, Queensland undertaking to defray one-third of the total cost. — Звіт про хід проведення міжколоніальної конференції У травні 1875 року місцевість на південному заході острова Терсді визнана найкращим місцем для створення нового поселення в Торресовій протоці та можливого перенесення поселення з Кейп-Йорк.

    It was decided by the Conference that the various colonies should contribute to the maintenance of Somerset, in proportion to their tonnage passing through Torres Straits , and that an application be made to the Imperial Government to continue their present subscription to the said settlement, Queensland undertaking to defray one-third of the total cost.

    — Отчет о ходе проведения межколониальной конференции В мае 1875 года местность на юго-западе острова Терсди признана лучшим местом для создания нового поселения в Торресовом проливе и возможного переноса поселения с Кейп-Йорк.

    WikiMatrix

    Be-Bop-A-Lula — популярна рок-н-рольна пісня, вперше записана Джином Вінсентом у 1956 році.

    «Be-Bop-A-Lula» — песня, впервые записанная в 1956 году Джином Винсентом и его группой Blue Caps.

    WikiMatrix

    В обсерваторії Асьяго займався спектрофотометрією і кількісним аналізом атмосфер зірок B і Be; виконав піонерську роботу з дослідження інфрачервоного спектру β Ліри.

    В обсерватории Асьяго занимался спектрофотометрией и количественным анализом атмосфер звезд B и Be; выполнил пионерскую работу по исследованию инфракрасного спектра β Лиры.

    WikiMatrix

    Перший ступінь ракети матиме сім двигунів BE-4, які будуть розроблені і виготовлені компанією Blue Origin.

    Первая ступень, имеющая 7 метров в диаметре будет оснащаться двигателями BE-4 разработанными компанией Blue Origin.

    WikiMatrix

    Ізраїль переміг з піснею «A-Ba-Ni-Bi», виконаною Іхцар Коуен й Альфабета.

    Израиль победил с песней «Аbanibi», исполненной Изхаром Коэном и группой «Alphabeta».

    WikiMatrix

    Поява абревіатури було викликано, зокрема, тим, що спочатку бондаж/дисципліна (BD) і домінування/підпорядкування (DS) вважалися підрозділом садомазохізму (SM), що не влаштовувало представників даних напрямків.

    Появление аббревиатуры BDSM вместо SM было вызвано, в частности, тем, что изначально бондаж/дисциплина (BD) и доминирование/подчинение (DS) считались подразделом садомазохизма (SM), что не устраивало представителей данных направлений.

    WikiMatrix

    Урок: Чітка дикція (be с. 86, абз.

    Урок: Хорошая дикция (be с. 86, абз.

    jw2019

    Схрещували психоделічний поп з звуком року Camper Van Beethoven, They Might Be Giants.

    Скрещивали психоделический поп с рок-саундом Camper Van Beethoven, They Might Be Giants.

    WikiMatrix

    «Be Here Now» став альбомом, який найшвидше продався за всю історію британської музики, але на жаль, він не виправдав очікувань більшості внаслідок надмірно довгих пісень і занадто пишних аранжировок.

    «Be Here Now» стал самым быстрораспродаваемым альбомом за всю историю британской музыки и самым коммерчески успешным диском года, но увы, он не оправдал ожиданий большинства из-за чрезмерно длинных песен и чересчур пышных аранжировок.

    WikiMatrix

    Деякі відмічають схожість їх стилю з гуртами Weezer, They Might Be Giants, але OK Go в інтерв'ю говорять, що на їх стиль повпливали Оскар Уайльд, Девід Боуі та «інші люди, занадто багаті, щоб знати, як дивно вони виглядають».

    Некоторые отмечают схожесть их стиля с группами Weezer, They Might Be Giants, но OK Go в интервью говорят, что на их стиль повлияли Оскар Уайльд, Дэвид Боуи и «другие люди, слишком богатые, чтобы знать, как сумасшедше они выглядят».

    WikiMatrix

    У «Guardian» написали, що тему віршів пісні можна повністю передати фразою «люби себе таким, який ти є», відзначивши рядок пісні, де Гага співає «не будь занудою, будь королевою» (англ. «don’t be a drag, just be a queen»).

    В «Guardian» написали, что тему стихов песни можно полностью передать фразой «люби себя, какой ты есть», отметив строчку песни, где Гага поёт «не будь занудой, будь королевой» (англ. «don’t be a drag, just be a queen»).

    WikiMatrix

    Коли зйомки завершилися, дівчина почала налагоджувати особисте життя (відносини з Ліамом Хемсвортом) і готувала реліз альбому «Can't Be Tamed».

    Когда съемки завершились, девушка начала налаживать личную жизнь (отношения с Лиамом Хэмсвортом) и готовила релиз альбома «Can’t Be Tamed».

    WikiMatrix

    Якщо в якості входів задати два різні вектори буде отримана білінійна форма, що пов'язана із A: BA (x, y) = xTAy.

    Если использовать два различных вектора, получим билинейную форму, связанную с A: BA (x, y) = xTAy.

    WikiMatrix

    Рогінський Я. Я., Левін М. Р., Антропологія, 2 вид., М., 1963; Human Biology, Oxford, 1964; Martin D., Lehrbuch der Antropolgie in systematischer Darstellung, 3 Aufl., Bd 1-2, Stuttg., 1956 — 60; Montagu А., An introduction to physical anthropology, 3 ed., Springfield, 1960.

    Рогинский Я. Я., Левин М. Г., Антропология, 2 изд., М., 1963; Human Biology, Oxford, 1964; Martin D., Lehrbuch der Antropolgie in systematischer Darstellung, 3 Aufl., Bd 1-2, Stuttg., 1956—60; Montagu А. , An introduction to physical anthropology, 3 ed., Springfield, 1960.

    WikiMatrix

    Westminster Mall to be razed for a new downtown на сайте denverpost.com, 3 мая 2011 Офіційний сайт города Історія міста Вестмінстер: економіка, демографія, охорона здоров'я, злочинність та ін. на сайті city-data.com Вестмінстер на сайтіcitytowninfo.com Канал города на YouTube

    Westminster Mall to be razed for a new downtown на сайте denverpost.com, 3 мая 2011 Официальный сайт города История города Уэстминстер: экономика, демография, здравоохранение, преступность и пр. на сайте city-data.com Уэстминстер на сайте citytowninfo.com Канал города на YouTube

    WikiMatrix

    Потрійне затемнення (" Хаббл ") Image/info menu item (should be translated

    Снимок телескопа Хаббла (тройное затмение) Image/info menu item (should be translated

    KDE40.1

    Урок: Зацікавлення співрозмовником (be с. 186, абз.

    Урок: Интересуйся людьми (be с. 186, абз.

    jw2019

    Перша серія низькопідлогових трамваїв (тип Be 4/8, No 731-742) розпочала експлуатуватися в 1990 році.

    Первая серия низкопольных трамваев (тип Be4/8, No 731—742) начала эксплуатироваться в 1990 году.

    WikiMatrix

    1970 — в Англії вийшов сингл «The Beatles» «Let It Be».

    1970 — В Англии вышел последний сингл Битлз «Let It Be».

    WikiMatrix

    Того ж року учасник відомого англійського дум-метал-гурту Anathema Денні Кевана записав триб'ют Нікові Дрейку A Place To Be, випущений обмеженим тиражем.

    В том же году участник известной английской дум-метал-группы Anathema Дэнни Кэвана записал трибьют Нику Дрейку A Place To Be, выпущенный ограниченным тиражом.

    WikiMatrix

    У цьому ж році British Midland і British Airways підписали угоду про обмін маршрутами, внаслідок чого British Midland Airways передала свої континентальні маршрути з Бірмінгема в Брюссель і Франкфурт; а BA передала свої маршрути з Ліверпуля в Хітроу, Белфаст, Дублін, Джерсі, острів Мен і в Глазго.

    В этом же году British Midland и British Airways подписали соглашение об обмене маршрутами, в результате чего British Midland Airways передала свои континентальные маршруты из Бирмингема в Брюссель и Франкфурт; а BA передала свои маршруты из Ливерпуля в Хитроу, Белфаст, Дублин, Джерси, на остров Мэн и в Глазго.

    WikiMatrix

    «Be Good To Me» був випущений як перший сингл з альбому в грудні 2006 року, «He Said She Said» був другим синглом у вересні 2007 року.

    «Be Good to Me» был выпущен как первый сингл с альбома в декабре 2006 года и «He Said She Said» — вторым, в сентябре 2007 года.

    WikiMatrix

    У 1964 році турнір все ж відродився у форматі Челлендж, багато в чому завдяки старанням Рекса Вільямса, який досяг угоди з BA & СС роком раніше.

    В 1964 году турнир всё же возродился в формате челленджа, во многом благодаря стараниям Рекса Уильямса, который достиг соглашения с BA & СС годом ранее.

    WikiMatrix

    коли промовляєш до людей або читаєш: be 93—96

    в разговоре и при чтении: be 93—96

    jw2019

    коники, обрешетка, петли, стяжки, упоры, фитинги

    Обрешетка - съемный элемент каркасно-тентовой конструкции, установленный между стойками в пазы, предназначенный предотвращать смещение груза за пределы габаритов транспортного средства.

    Назначение и цели.

    1.Выполнение перевозок малогабаритного груза.

    2.Минимизация возникновения фактов негабарита в процессе перевозки грузов.

    3.Уменьшение собственной массы ТС.

    4.Сокращение времени подготовки ТС под боковую погрузку.

    5.Снижение трудозатрат водителя.

    6.Снижение затрат на поддержание ОБТС в исправном состоянии.

    7. Увеличение срока эксплуатации.


     

    Обрешетка

    Наименование:

    Схема:

    Характеристики:

    Код оборудования

    a.

    Обрешетка проема борта (тентованный прицеп)

    Материал: профильная труба сталь 3; 25*40мм.; стенка 1.5 мм; 20\20\1.5 мм

    Покрытие: полимер. грунт

    Базовые размеры:

    L = 3100мм.

    H= 2440мм.

    Примечание: Изделие состоит из 3х раздельных секций; Общий Вес = 57кг.

    2.2

     

    Стандартный полуприцеп, длинной 13.6 метров, имеет 8 пролетов по 4 на одну сторону, итого комплект на один полуприцеп составляет 8 трехсекционных обрешеток.


     

    Главная / Пресс-центр / Вебинары

    Выкладываем расписание вебинаров Konica Minolta на май:

    Применение яркой тонерной печати: от дизайна к фотографии

    Дата: 20 мая

    Время: 11:00-12:00

    Спикеры: Андрей Ванькевич, Алексей Лукъянчук

    Описание: 
    В современном переполненном информацией мире сверхбыстрых коммуникаций цвет имеет огромное значение. Удивительно яркие и живые цвета способны выделить любое сообщение из потока привычной рутины — именно для этой цели Konica Minolta разработала эту уникальную цифровую печатную машину. Ее инновационный тонер High Chroma способен воспроизводить великолепные, сочные, яркие оттенки такими, какие они и есть в окружающей среде, без компромиссов и конвертаций. С AccurioPress C83hc легче перемещаться между мирами CMYK и RGB, творить и впечатлять.
    В чём преимущества технологии HC? Пятая секция или расширенный охват - что лучше? Действительно ли HC создана для нишевого применения?

    Зарегистрироваться
     

    Аналитика перспектив развития рынка цифровой печати на текстиле

    Дата: 20 мая

    Время: 13:30-15:00

    Спикеры: Максим Максимов

    Описание:

    На вебинаре сделаем обзор рынка цифровой печати по текстилю в России и мире. Обсудим пути развития в условиях пандемии COVID-19. Как организовать фабрику цифровой печати 4.0? Выбор оборудования Nassenger от Konica Minolta.

    Зарегистрироваться


    Современный центр печати учебного заведения: актуальность, структура, автоматизация

    Дата: 21 мая

    Время: 11:00-12:00

    Спикеры: Николай Рыков

    Описание:
    Что такое CRD? Какова современная роль учебной литературы в печатном виде? Какова структура и состав современного мини-печатного центра учебного заведения? На эти и другие вопросы мы постараемся дать ответы в рамках этого вебинара.

    Зарегистрироваться

     


    Дополненная реальность в реальности

    Дата: 26 мая

    Время: 11:00-12:00

    Спикеры: Андрей Ванькевич, Алексей Лукъянчук

    Описание:

    Дополненная реальность — мощное средство вовлечения во взаимодействие с рекламой или напрямую с продуктом. Результаты исследований говорят, что она позволяет захватить внимание человека на 85 секунд (что в несколько раз больше, чем, например, в случае плакатов или банеров), получить обратную связь на 20% чаще, увеличить конверсию в покупки на треть.
    Технология AR не меняет реальность вокруг, но позволяет наложить на неё "фильтр", при помощи которого акцентирует внимание смотрящего на выбранных моментах. В рекламе, сервисных услугах, развлечениях, навигации, обучении... Технология распространяется быстро и бескомпромиссно.
    Хотите использовать её? Это доступно каждому и совсем не сложно с сервисом GenARate от Konica Minolta.

    Зарегистрироваться


    Экологическая и социальная ответственность как услуга от Konica Minolta

    Дата: 27 мая

    Время: 11:00-12:00

    Спикеры: Артем Даниелов

    Описание:

    На вебинаре вы узнаете какие эко технологии применяются в МФУ Konica Minolta, какие настройки помогают экономить ресурсы и снижать воздействие на окружающую среду. Так же, мы расскажем о нашей новой услуге, которая позволит вам внести свой вклад в защиту окружающей среды и стать более экологически ответственной компанией.

    Зарегистрироваться

    Подписание документов на мобильных устройствах с использованием усиленной электронной подписи

    Дата: 28 мая

    Время: 11:00-12:00

    Спикеры: Александр Погребняк

    Описание:

    Обсудим проблематику «легального» использования усиленной электронной подписи в нативных приложениях мобильных устройств для подписания документов корпоративных информационных систем.

    Зарегистрироваться

    Ель Коника - Правдивая история про елочку. -Растения -Е -Статьи

    Мы давно привыкли к сортам томата, смородины, яблони, но для многих покажется непривычным, что сорта могут быть и у самой обычной ели. Маленькая елочка, с сортовым именем «Коника», о которой этот рассказ, уже достаточно известна и популярна у российских садоводов. И все-таки, она встречается у нас пока достаточно редко, хотя за красоту и неприхотливость достойна расти в каждом палисаднике.

    Судьба – индейка.

    Начну с небольшой предыстории. Давным-давно, когда я заканчивал школу, был у нас в классе мальчишка по имени Сергей. Он хорошо учился, у него было много друзей, любящие родители. Одна беда, класса с восьмого он перестал вдруг расти. До этого был мальчишка как мальчишка, ни меньше, ни больше других, а тут как отрезало. И с тех пор на физкультуре, он всегда стоял последним, уныло завершая перекличку: — «Расчет закончен!».

    Человек — существо стадное, с четкими понятиями о норме. Все нешаблонное часто вызывает насмешки и агрессию. Девчонки на таких не засматриваются, мальчишки отказываются с ними дружить. А Серегины 150см в норму никак не вписывались. Серегина самооценка упорно пошла вниз. Он по-прежнему учился хорошо, но достойно закончив школу, пошел не в институт, как другие одноклассники, а в обычный техникум. Возможно, ему просто не хотелось встретить там своих бывших друзей.

    Прошло лет 10. Однажды я шел по коридору какого-то учреждения, и идущий впереди молодой представительный мужчина чем-то   напомнил мне Серегу. По крайней мере, голос был точно его. Да и спутница уважительно обращалась к нему, Сергей Петрович. Неожиданно он оглянулся и я обомлел. Да, это был наш Серега, но другой. Этот был уверен в себе, не прятал глаз, а смотрел на собеседника доброй, приветливой улыбкой. А самое главное, он был на голову выше того школьного Сереги. Чувствовалось, что он уважаем и любим. Мы разговорились, и я узнал, что после школы он еще год-другой почти не рос, а потом как-то   сразу вымахал до 178см, что по тем временам было гораздо выше среднего роста.

    Похожая история.

    У « Коники» произошла похожая история. Маленькая « Коника» тоже родилась в приличной еловой семье. Ее родительница, ель канадская (Picea glauca) , — обычная обитательница канадских и североамериканских лесов. Там она произрастает в весьма суровых условиях от Лабрадора до Аляски, иногда на вечной мерзлоте. По единодушному мнению дендрологов декоративностью она превосходит нашу ель обыкновенную (P. abies) и к тому же более неприхотлива. Она обладает идеальными пропорциями рождественской ели и в этом качестве ее время от времени можно увидеть даже у Белого Дома в Вашингтоне. В высоту эта ель достигает 25-35м, крону имеет узкоконическую, низкоопущенную, довольно плотную. Хвоя сизовато-зеленая, серповидно изогнутая, длиной до 15-20мм, очень ароматная.

    Дополнительным украшением ели канадской являются маленькие, аккуратные шишечки, обильно покрывающие крону от средней ее части до вершины. Кстати, плодоносить она начинает уже с восьмого года жизни. Родительская форма ели канадской давно акклиматизирована в средней полосе. У нас она почему-то растет значительно медленней, чем у себя на родине и к 30 годам вырастает всего до 5,5м, а ее предельный в средней полосе России. В городском озеленении используется редко, хотя заслуживает лучшей участи. Более стойка к загазованности, чем ель обыкновенная.

     

    Вот у этой-то мамаши и появилась однажды непохожая на нее карликовая мутация, которая была обнаружена на берегу одного из канадских озер в 1904 году. Что с ней произошло, почему у нормальных родителей родилась такая малютка – загадка наследственности.
    Предельная высота «Коники» на родине не превышает 3-4м, у нас же она еще меньше – 1,5 — 2м. При этом «Коника имеет удивительно плотную строго коническую крону. Это получилось потому, что миниатюризация деревца достигнута у “Коники» не за счет уменьшения общего количества ветвей и почек, а по причине уменьшения междоузлий и усиленного ветвления. Общее же количество ветвей и междоузлий не отличается от основного вида. Случай этот не уникальный, хотя и редкий. В природе такие казусы происходят регулярно, но сниженная конкурентность таких растений обрекает их на гибель. С «Коникой» произошло иначе только потому, что ей несказанно повезло, она была замечена специалистами-дендрологами и перенесена в сад. Так аномально маленький рост «Коники» открыл ей мир людей, и теперь мы можем любоваться ею во многих уголках Земли.

    Очень хорошо растет «Коника» и в средней полосе России. Она довольно зимостойка, и может расти у нас почти повсеместно, где произрастает обычная ель. Небольшой рост обернулся для нее большим достоинством. Ведь такую елочку можно посадить даже в небольшом палисадничке площадью всего в несколько квадратных метров.

    Приятные хлопоты.

    Наиболее подходящими для посадки «Коники» являются открытые места с влагоемкими плодородными суглинками. Она вполне перенесет и некоторое боковое затенение, но при этом может пострадать плотность кроны. Почву для посадки елочки нужно окультурить внесением удобрений и перекопкой на глубину 35-40см. На м? достаточно 10-15 кг перепревшего навоза и 80-100г комбинированного NPK удобрения. Песчаную почву дополнительно улучшают внесением дерновой земли или плодородного суглинка.

    Корневая система у «Коники» компактная со слабовыраженным стержневым корнем. Большая часть корней при этом лежит близко к поверхности почвы. Пересадку «Коники» можно осуществлять практически все лето, приурочив это к влажной пасмурной погоде. Мне пришлось проделать это уже не с одной тысячей растений, массово рассаживая укорененные черенки и саженцы «Коники». При этом, выбирая время для пикировки, мы руководствуемся исключительно здравым смыслом, снисходительно посмеиваясь над астрологами и лунным календарем. И звезды, и загадочная Селена, безусловно, воздействуют на земных обитателей, но ведь это постоянно действующий фактор, к которому они приспособились. В то же время гораздо сильней влияют на растения экстремальные земные факторы как-то : засуха или слишком жаркая погода в послепересадочный период.

    Общие же правила таковы. Пересадка с открытыми корнями лучше всего удается в начале весны и осенью. Летом следует пересаживать растения с комом земли в пасмурную прохладную погоду. Растения полезно слегка притенить и первые две недели поддерживать почву в состоянии повышенной влажности.

    Растет «Коника» медленно – 3-6см в год. Но бывают и пики прироста, когда растение может за год прибавить до 10см. Один из таких пиков, как я заметил, приходится на возраст 6-7 лет. Именно в это время крона становится достаточно плотной и декоративной. Хорошие приросты сохраняются до 12-15 лет, высота елочек к этому времени достигает метра. В дальнейшем рост сохраняется до 2-3см в год, не прекращаясь до преклонных лет.

    «Коника» очень хороша тем, что уход за ней может быть минимальным. Она не требует обрезки и какого-либо ухода за кроной. Ей бывает вполне достаточно исходного почвенного плодородия и естественных осадков. Но с другой стороны правильный уход способен еще более усилить ее декоративность.

    В засуху ей полезны поливы с орошением кроны. А после образования почвенной корки, землю приствольного круга желательно неглубоко рыхлить. В начале лета в прикорневую зону растений хорошо внести 3-5кг перепревшей органики, неглубоко заделав удобрение в почву. В середине октября приствольные круги мульчируют 4-5 сантиметровым слоем торфокомпоста. Это улучшает условия зимовки растений, активизирует деятельность полезной микрофауны. Рано весной мульчу осторожно заделайте в почву.

    Чтобы предупредить весеннее «подгорание» хвои, кустики «Коники» принято обертывать мешковиной или другим материалом, рассеивающим солнечные лучи, но не нарушающим вентиляции. Подгорание не есть слабость растения, а только реакция на весеннее усиление солнечной активности на фоне промерзшего грунта. Хвоя незащищенных елочек может при этом побуреть, но при восстановлении циркуляции, окраска быстро вернется. Лично мне приходилось сталкиваться с этим явлением редко.

    Привязанность на десятилетия.

    Хвойные вообще, и «Коника» в частности, обладают свойством гармонично вливаться в сады самых разных стилей. Этому способствуют их архитектурно прочные и правильные кроны, нейтральный зеленый цвет хвои. Ожидаемая долговечность «Коники» превышает три десятилетия, что позволяет использовать ее в качестве опорных точек композиций. Ровные конусы карликовой елочки хороши и в традиционном палисаднике, и на каменистом склоне, и в качестве периодических доминант в плоских садах. Очень желательна «Коника» в чисто хвойных садиках и группах, размещенных в самых видных частях участка: перед главным входом, в палисаднике, у беседки, на детской площадке, у открытой автопарковки. Такие группы одновременно организуют и поддерживают композиционное единство оформления участка, сохраняют его неизменный каркас в межсезонья.

    Уже хрестоматийный Доктор Хессайон подчеркивает, то особенно эффектна « Коника» во время отрастания молодой хвои. У нас этот период приходится на начало мая. В это время изумрудно-зеленые конусы « Коники» сказочно красивы. Особенно впечатляют группы растений высаженных на фоне безукоризненно ровного газона или контрастного почвопокровника – живучки, ацены, антеннарии и т.п.

    Меня, например, несказанно восхитила однажды увиденная группа из пяти «Коник» посаженных полукругом на фоне огромного валуна и плакучей штамбовой ивы на заднем плане. Все это было органично вписано в естественный амфитеатр склона. Верно была выбрана и точка обзора, вид с которой открывался неожиданно и сразу, ошеломляя словно сказочное видение.

    Конические секции

    Коническая секция: секция (или разрез) через конус .

    Знаете ли вы, что, делая разные срезы через конус, можно создать круг, эллипс, параболу или гиперболу?

    Значит, все эти кривые связаны!

    Focus!

    Кривые также можно определить с помощью прямой линии и точки (так называемые направляющие и фокус ).

    Когда измеряем расстояние:

    • от фокуса до точки на кривой и
    • перпендикулярно от направляющей к этой точке

    два расстояния всегда будут иметь одинаковое соотношение.

    • Для эллипса отношение меньше 1
    • Для параболы отношение равно 1, поэтому два расстояния равны .
    • Для гиперболы отношение больше 1

    Эксцентриситет

    Это соотношение называется эксцентриситетом, поэтому мы можем сказать, что любое коническое сечение составляет:

    "все точки, расстояние от которых до фокуса равно
    до эксцентриситет в раз больше расстояния до направляющей "

    для:

    • 0 < эксцентриситет <1 получаем эллипс,
    • эксцентриситет = 1 парабола и
    • эксцентриситет > 1 гипербола.

    Окружность имеет эксцентриситет , равный нулю , поэтому эксцентриситет показывает нам, насколько «некруглым» является кривая. Чем больше эксцентриситет, тем меньше изгиб.

    Латус прямой кишки

    Прямая кишка , прямая кишка (нет, не грубое слово!) Проходит параллельно директрисе и проходит через очаг. Его длина:

    • По параболе фокусное расстояние в четыре раза больше
    • В круге - диаметр
    • В эллипсе 2b 2 / a (где a и b - половина большого и малого диаметров).

    Вот главная ось и малая ось эллипса .

    Есть фокус и директриса на каждой стороне (т.е. их пара).

    Уравнения

    При таком расположении на графике x-y уравнение для эллипса будет:

    x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

    Частный случай круга (где радиус = a = b):

    x 2 a 2 + y 2 a 2 = 1

    А для гиперболы это:

    x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

    Общее уравнение

    Мы можем составить уравнение, которое покрывает все эти кривые.

    Поскольку это плоские кривые (даже если они вырезаны из твердого тела), нам нужно иметь дело только с декартовыми координатами («x» и «y»).

    Но это не прямые линии, поэтому просто «x» и «y» не подойдут ... нам нужно перейти на следующий уровень и получить:

    • x 2 и y 2 ,
    • , а также x (без y), y (без x),
    • x и y вместе ( xy )
    • и постоянный срок.

    Вот и все!

    И каждому нужен коэффициент (A, B, C и т. Д.) ...

    Итак, общее уравнение , которое охватывает все конические сечения:

    И из этого уравнения мы можем создать уравнения для окружности, эллипса, параболы и гиперболы.

    Коническое сечение | геометрия | Британника

    Полная статья

    Коническое сечение , также называемое коническим , в геометрии, любая кривая, образованная пересечением плоскости и правильного кругового конуса. В зависимости от угла плоскости относительно конуса пересечение представляет собой круг, эллипс, гиперболу или параболу. Особые (вырожденные) случаи пересечения возникают, когда плоскость проходит только через вершину (образуя одну точку) или через вершину и другую точку конуса (образуя одну прямую или две пересекающиеся прямые). См. на рисунке.

    Основные описания, но не названия, конических секций можно проследить до Менехма (процветал ок.350 г. до н. Э.), Ученик Платона и Евдокса Книдского. Аполлоний Пергский (ок. 262–190 до н. Э.), Известный как «Великий Геометр», дал коническим сечениям их названия и был первым, кто определил две ветви гиперболы (которые предполагают двойной конус). Восьмитомный трактат Аполлония о конических сечениях, Conics , является одним из величайших научных трудов древнего мира.

    Подробнее по этой теме

    проективная геометрия: Проективные конические сечения

    Коническое сечение s можно рассматривать как плоские сечения правого кругового конуса (см. Рисунок).По ...

    Аналитическое определение

    Коники также могут быть описаны как плоские кривые, которые представляют собой траектории (loci) точки, движущейся так, что отношение ее расстояния от фиксированной точки (фокуса) к расстоянию от фиксированной линии (директриса) является постоянным, называется эксцентриситетом кривой. Если эксцентриситет равен нулю, кривая представляет собой круг; если равен единице, парабола; если меньше единицы - эллипс; а если больше единицы, гипербола. См. на рисунке.

    Эксцентриситет конического сечения Эксцентриситет конического сечения полностью характеризует его форму. Например, все окружности имеют нулевой эксцентриситет, а все параболы имеют единичный эксцентриситет; следовательно, все круги (и все параболы) имеют одинаковую форму, только различаются по размеру. (При соответствующем увеличении их невозможно различить.) Напротив, эллипсы и гиперболы сильно различаются по форме.

    Британская энциклопедия, Inc.

    Каждое коническое сечение соответствует графику полиномиального уравнения второй степени вида A x 2 + B y 2 + 2 C x y + 2 D x + 2 E y + F = 0, где x и y - переменные, а A , B , C , D , E , и F - коэффициенты, которые зависят от конкретной коники.Путем подходящего выбора координатных осей уравнение для любой коники можно свести к одной из трех простых r-форм: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / 901 2 - y 2 / b 2 = 1, или y 2 = 2 p x , соответствующие эллипсу, гиперболе и параболе соответственно. (Эллипс, где a = b на самом деле является кругом.) Широкое использование систем координат для алгебраического анализа геометрических кривых началось с Рене Декарта (1596–1650). См. История геометрии: декартова геометрия.

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Греческое происхождение

    Ранняя история конических сечений связана с проблемой «удвоения куба». Согласно Эратосфену Киренскому (ок.276–190 до н. Э.), Жители Делоса обратились к оракулу Аполлона за помощью в прекращении чумы (около 430 г. до н. Э.) И получили указание построить Аполлону новый алтарь, в два раза превышающий объем старого алтаря и имеющий такую ​​же кубическую форму. В недоумении делийцы посоветовались с Платоном, который заявил, что «оракул имел в виду не то, что бог хотел жертвенник вдвое большего размера, а то, что он хотел, поставив перед ними задачу, пристыдить греков за их пренебрежение к математике и их презрение. по геометрии ». Гиппократ Хиосский (ок. 470–410 гг. До н. Э.) Впервые обнаружил, что «делосская проблема» может быть сведена к нахождению двух средних пропорций между a и 2 a (объемы соответствующих алтарей), то есть определением x и y , так что a : x = x : y = y : 2 a .Это эквивалентно одновременному решению любых двух уравнений x 2 = a y , y 2 = 2 a x и x y = 2 a 2 , которые соответствуют двум параболам и гиперболе соответственно. Позже Архимед (ок. 290–211 до н. Э.) Показал, как с помощью конических сечений разделить сферу на два сегмента с заданным соотношением.

    Диокл (ок. 200 г. до н. Э.) Геометрически продемонстрировал, что лучи - например, от Солнца - которые параллельны оси параболоида вращения (получаемого вращением параболы вокруг оси симметрии), встречаются в фокусе. Говорят, что Архимед использовал это свойство, чтобы поджечь вражеские корабли. Фокусные свойства эллипса были процитированы Антемием из Тралл, одним из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (завершенного в 537 г. н.э.), как средство обеспечения того, чтобы алтарь мог освещаться солнечным светом в течение всего дня.

    Пост-греческие заявки

    Конические сечения нашли свое первое практическое применение вне оптики в 1609 году, когда Иоганн Кеплер вывел свой первый закон движения планет: планета движется по эллипсу с Солнцем в одном фокусе.Галилео Галилей опубликовал первое правильное описание траектории снарядов - параболу - в своем диалогах двух новых наук (1638). В 1639 году французский инженер Жирар Дезарг инициировал изучение тех свойств коник, которые инвариантны относительно проекций ( см. проективная геометрия). Архитекторы восемнадцатого века создали причуду шепчущихся галерей - например, в столице США и в соборе Святого Павла в Лондоне - в которых шепот в одном фокусе эллипсоида (эллипс, вращающийся вокруг одной оси) можно услышать в другом сосредоточиться, а больше некуда. От вездесущей параболической спутниковой антенны ( см. на рисунке) до использования ультразвука в литотрипсии - продолжают находить новые применения конических срезов.

    Параболическая спутниковая тарелочная антенна

    Спутниковая тарелка часто имеет форму частей параболоида (параболы, вращающейся вокруг своей центральной оси), чтобы сфокусировать передаваемые сигналы на приемном приемнике или рупоре. Как правило, часть используемого параболоида смещена от центра, так что рупор и его опора не блокируют чрезмерно сигналы к отражающей тарелке.

    Encyclopædia Britannica, Inc. Кристиан Маринус Тайсбак

    Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

    Конические сечения и стандартные формы уравнений

    А коническая секция является пересечением плоскости и двойного правого круга конус . Изменяя угол и расположение пересечения, мы можем производить различные типы конусов. Выделяют четыре основных типа: круги , эллипсы , гиперболы и параболы .Ни одно из пересечений не пройдет через вершины конуса.

    Если правый круговой конус разрезан плоскостью, перпендикулярной оси конуса, пересечение будет окружностью. Если плоскость пересекает одну из частей конуса и его ось, но не перпендикулярна оси, пересечение будет эллипсом. Чтобы создать параболу, плоскость пересечения должна быть параллельна одной стороне конуса и должна пересекать одну часть двойного конуса.И, наконец, для создания гиперболы плоскость пересекает обе части конуса. Для этого наклон пересекающейся плоскости должен быть больше, чем у конуса.

    Общее уравнение для любого конического сечения:

    А Икс 2 + B Икс у + C у 2 + D Икс + E у + F знак равно 0 куда А , B , C , D , E и F являются константами.

    При изменении значений некоторых констант форма соответствующей коники также изменится. Важно знать различия в уравнениях, чтобы помочь быстро определить тип коники, представленной данным уравнением.
    Если B 2 - 4 А C меньше нуля, если коника существует, это будет либо круг, либо эллипс.
    Если B 2 - 4 А C равен нулю, если коника существует, это будет парабола.
    Если B 2 - 4 А C больше нуля, если коника существует, это будет гипербола.

    СТАНДАРТНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ:

    Круг ( Икс - час ) 2 + ( у - k ) 2 знак равно р 2

    Центр ( час , k ) .

    Радиус р .

    Эллипс с большой горизонтальной осью ( Икс - час ) 2 а 2 + ( у - k ) 2 б 2 знак равно 1

    Центр ( час , k ) .
    Длина большой оси составляет 2 а .
    Длина малой оси составляет 2 б .
    Расстояние между центром и фокусом равно c с
    c 2 знак равно а 2 - б 2 , а > б > 0 .

    Эллипс с вертикальной большой осью ( Икс - час ) 2 б 2 + ( у - k ) 2 а 2 знак равно 1

    Центр ( час , k ) .
    Длина большой оси составляет 2 а .
    Длина малой оси составляет 2 б .
    Расстояние между центром и фокусом равно c с
    c 2 знак равно а 2 - б 2 , а > б > 0 .

    Гипербола с горизонтальной поперечной осью ( Икс - час ) 2 а 2 - ( у - k ) 2 б 2 знак равно 1

    Центр ( час , k ) .
    Расстояние между вершинами равно 2 а .
    Расстояние между очагами 2 c .
    c 2 знак равно а 2 + б 2

    Гипербола с вертикальной поперечной осью ( у - k ) 2 а 2 - ( Икс - час ) 2 б 2 знак равно 1

    Центр ( час , k ) .
    Расстояние между вершинами равно 2 а .
    Расстояние между очагами 2 c .
    c 2 знак равно а 2 + б 2

    Парабола с горизонтальной осью

    ( у - k ) 2 знак равно 4 п ( Икс - час ) ,

    п ≠ 0

    Вершина ( час , k ) .
    Фокус есть ( час + п , k ) .
    Directrix - это линия
    Икс знак равно час - п
    Axis это линия у знак равно k

    Парабола с вертикальной осью

    ( Икс - час ) 2 знак равно 4 п ( у - k ) ,

    п ≠ 0

    Вершина ( час , k ) .
    Фокус есть ( час , k + п ) .
    Directrix - это линия
    у знак равно k - п .
    Axis это линия Икс знак равно час

    Решение систем уравнений

    Вы должны быть знакомы с решение системы линейных уравнений .Геометрически это дает точку (точки) пересечения двух или более прямых линий. Аналогичным образом решения системы квадратных уравнений дадут точки пересечения двух или более коник.

    Алгебраически систему квадратных уравнений можно решить следующим образом: устранение или подмена так же, как и в случае линейных систем.

    Пример:

    Решите систему уравнений.

    Икс 2 + 4 у 2 знак равно 16 Икс 2 + у 2 знак равно 9

    Коэффициент Икс 2 одинакова для обоих уравнений.Итак, вычтите второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную Икс . Ты получаешь:

    3 у 2 знак равно 7

    Решение для у :

    3 у 2 3 знак равно 7 3 у 2 знак равно 7 3 у знак равно ± 7 3

    Используйте значение у оценить Икс .

    Икс 2 + 7 3 знак равно 9 Икс 2 знак равно 9 - 7 3 знак равно 20 3 Икс знак равно ± 20 3

    Следовательно, решения ( + 20 3 , + 7 3 ) , ( + 20 3 , - 7 3 ) , ( - 20 3 , + 7 3 ) и ( - 20 3 , - 7 3 ) .

    Теперь давайте посмотрим на это с геометрической точки зрения.

    Если разделить обе части первого уравнения Икс 2 + 4 у 2 знак равно 16 к 16 вы получите Икс 2 16 + у 2 4 знак равно 1 . То есть это эллипс с центром в начале координат с большой осью 4 и малая ось 2 .Второе уравнение - это круг с центром в начале координат и радиусом 3 . Круг и эллипс встречаются в четырех разных точках, как показано.

    Conics: обзор

    Конический Разделы: Обзор


    Конические сечения - это кривые, которые могут быть полученным путем взятия кусочков конуса с двойным ворсом. (А double-napped cone, на обычном английском языке, означает два конуса «нос к носу», с одним конусом, идеально сбалансированным с другим.) "Сечение" здесь используется в том же смысле, что и в медицине или науке, где образец (например, из биопсии) заморожен или залит твердым веществом смолы, а затем бреются очень тонкие ломтики («срезы») выключен для просмотра под микроскопом. Если вы думаете о двойном дремоте конусы полые, кривые, которые мы называем коническими сечениями, - это то, что результаты, когда вы разрезаете конусы под разными углами.Авторские права Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены

    Есть много сайтов и книг с рисунки, иллюстрирующие, как получить различные кривые с помощью секционирования, так что я не буду утомлять вас здесь большим количеством картинок. А есть книги и целые веб-сайты, посвященные истории коник, выводам и доказательствам их формул и их различных приложений. Я не буду пытаться воспроизвести эту информацию здесь.

    Этот урок и уроки по конусам на которую ссылается эта страница, мы сосредоточимся на поиске кривых, данные баллы и другие подробности; нахождение точек и других деталей, учитывая кривые; и создание и решение уравнений коник для решения типичного слова проблемы.

    Есть несколько основных терминов, которые вам следует знаю по теме:

    • центр : точка ( ч , к ) в центре круга, эллипса или гиперболы.
    • вершина (ВУР-текс): в случае параболы точка ( х , к ) на "конце" параболы; в случае эллипса - конец большой оси; в случае гиперболы - точка поворота ветви гиперболы; форма множественного числа - «вершины» (VUR-tuh-seez).
    • фокус (FOH-kuss): точка, от которой измеряются расстояния при образовании конуса; точка, в которой эти линии расстояния сходятся, или «фокус»; форма множественного числа - «фокусы» (FOH-siy).
    • директриса (dih-RECK-triks): линия, от которой измеряются расстояния при формировании коническая; форма множественного числа - «директрисы» (ди-РЕК-три-зе-з).
    • ось (AK-siss): линия, перпендикулярная направляющей, проходящая через вершина параболы; также называется «осью симметрии»; форма множественного числа - «оси» (ACK-seez).
    • большая ось: отрезок, перпендикулярный направляющей эллипса и проходящий через очаги; отрезок линии заканчивается на эллипсе либо в конец; также называется «главной осью симметрии»; половина большой оси между центром и вершиной - большая полуось ось.
    • Малая ось: отрезок прямой, перпендикулярный и делящий пополам большую ось эллипса; сегмент заканчивается эллипсом с обоих концов; половина малая ось между центром и эллипсом - малая полуось.
    • локус (LOH-кусс): набор точек, удовлетворяющий некоторому условию или набору условий; каждая из коник - это геометрическое место точек, подчиняющееся определенному правилу или правила; форма множественного числа - «локусы» (LOH-siy).

    Вы можете столкнуться с дополнительными условиями в зависимости от в вашем учебнике. Просто убедитесь, что вы понимаете конкретные термины которые возникают в вашем домашнем задании, так что вы готовы к тесту.


    Один очень простой вопрос, который возникает довольно часто имеет вид "Учитывая уравнение, как узнать, какой тип коники это? »Так же, как каждая коническая форма имеет типичную форму:

    ... так что у каждой коники есть "типичный" форму уравнения, иногда примерно следующего вида:

      парабола: Ax 2 + Dx + Ey = 0
      круг: х 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
      эллипс: Топор 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
      гипербола: Топор 2 Cy 2 + Dx + Ey + F = 0

    Эти уравнения можно преобразовать в различные способов, и каждая коника имеет свою особую форму, которую вам нужно изучить распознавать, но некоторые характеристики приведенных выше уравнений остаются неизменными для каждого типа конуса. Если вы сохраните эти постоянные характеристики в ум, тогда вы можете просмотреть быстрый контрольный список, чтобы определить, какой вид коники представляется заданным квадратным уравнением.

    Для конического уравнения общего вида в форма Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, или после перестановки, чтобы записать уравнение в таком виде (то есть после переместив все члены в одну сторону от знака "равно"), это Последовательность тестов, о которых следует помнить:

    • Классифицируйте следующие уравнения в зависимости от типа коники, каждое представляет:
      • A) 3 x 2 + 3 y 2 6 x + 9 y 14 = 0
        B) 6
        x 2 + 12 x y + 15 = 0
        C)
        x 2 + 2 y 2 + 4 x + 2 y 27 = 0
        D)
        x 2 y 2 + 3 x 2 y 43 = 0

      A) Обе переменные возведены в квадрат, и обе члены в квадрате умножаются на то же число, так что это a круг .

      B) Только одна из переменных возводится в квадрат, так что это парабола.

      C) Обе переменные возведены в квадрат и имеют один и тот же знак, но они не умножаются на одно и то же число, поэтому это эллипс .

      D) Обе переменные возведены в квадрат, и члены в квадрате имеют противоположные знаки, так что это Гипербола .

    Если вам дадут уравнение с переменными по обе стороны от знака "равно" переставьте члены (на бумагу или в голове), чтобы собрать квадраты с одной стороны.Затем сравните с блок-схемой выше, чтобы найти тип уравнения, которое вы смотря на.


    Как вы могли заметить, в таблице «типовых» формы (вверху), что графики либо параллельны оси x или ось y , и вы, возможно, задавались вопросом, могут ли конусы когда-либо быть "наклонными", например:

    Да, конические графики могут быть "косыми", как показано выше. Но уравнения для "наклонных" коник получают настолько беспорядочно, что вы не сможете разобраться с ними, пока не закончите тригонометрию. Если вам интересно, почему коэффициенты в «общей конике» уравнения, например Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, пропустил письмо Б , это потому что B коэффициент перед " xy " термин, с которым вы не можете справиться, пока не разберетесь с тригонометрией в твой пояс.Вам, вероятно, никогда не придется иметь дело с «косой». коники до исчисления, когда вам, возможно, придется делать «вращение осей». Не торопитесь. Это не очень красивая тема.


    После того, как вы классифицировали конус, какой ты можешь с этим поделать? Следующие уроки дают несколько примеров:

    Параболы | Круги | Эллипсы | Гиперболы

    Верх | Вернуться к индексу

    Цитируйте эту статью как:

    Стапель, Елизавета."Название идет сюда". Пурпурная математика . Доступна с
    https://www.purplemath.com/modules/conics.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

    Искусство решения проблем

    Коническое сечение - это любая геометрическая фигура, которая может возникнуть, когда плоскость пересекает конус. (Фактически, обычно рассматривают «конус с двумя концами», то есть два конгруэнтных правильных круговых конуса, помещенных вершиной к кончику так, чтобы их оси совпадали.) Как ясно из их определения, все конические сечения являются плоскими кривыми, и каждое коническое сечение может быть описано в декартовых координатах полиномиальным уравнением степени два или меньше.

    Классификация конических профилей

    Все конические сечения делятся на следующие категории:

    Сечения невырожденные конические

    • Окружность - это коническое сечение, образующееся, когда плоскость сечения параллельна основанию конуса или эквивалентно перпендикулярна оси.(На самом деле это просто частный случай эллипса - см. Следующий пункт.)

    Клаас ван Аарсен - Создано как латексное изображение tikzpicture Ранее опубликовано: ранее не публиковалось, CC BY-SA 3.0, https: // commons .wikimedia.org / w / index.php? curid = 25261046

    • Парабола образуется, когда режущая плоскость образует угол с осью, равный углу между элементом конуса и осью.

    Клаас ван Аарсен - Собственная работа, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25261094

    • Гипербола образуется, когда плоскость сечения составляет угол с осью, который меньше угла между элементом конуса и осью.

    Клаас ван Аарсен - собственная работа, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25261095

    Сечения вырожденные конические

    Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, получается вырожденное коническое сечение.Вырожденные коники делятся на три категории:

    • Если режущая плоскость образует угол с осью, который больше, чем угол между элементом конуса и осью, тогда плоскость пересекает конус только в вершине, то есть полученное сечение представляет собой единственную точку. Это вырожденный эллипс.
    • Если режущая плоскость образует угол с осью, равный углу между элементом конуса и осью, тогда плоскость касается конуса, и результирующее сечение представляет собой линию.Это вырожденная парабола.
    • Если режущая плоскость составляет угол с осью, который меньше, чем угол между элементом конуса и осью, то результирующее сечение представляет собой две пересекающиеся линии. Это вырожденная гипербола.

    Изображение должно находиться здесь. Вы можете помочь нам, создав его и отредактировав. Спасибо.



    Существуют альтернативные (но эквивалентные) определения каждого конического сечения.Мы представляем их здесь:

    Определения конических сечений по фокусам и направляющим

    • Круг - набор всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки.
    • Парабола - набор всех точек, которые находятся на равном расстоянии от точки (называемой фокусом) и линии (называемой направляющей).
    • Эллипс - набор всех точек, в которых сумма расстояний между двумя фиксированными точками (называемыми фокусами) одинакова.
    • Гипербола - набор всех точек, в которых разница расстояний между двумя фиксированными точками (называемыми фокусами) одинакова.

    Определения конических сечений в декартовых координатах

    • Окружность -, где - центр окружности, а - радиус окружности.
    • Эллипс - или, где находится центр эллипса, это длина большой полуоси и длина малой полуоси.
    • Парабола - или, где - вершина параболы, а - расстояние между фокусом и вершиной. (Также расстояние от вершины до директрисы).
    • Гипербола - или, где - центр гиперболы, - длина полупоперечной оси, а - длина полусопряженной оси.

    См. Также

    Что такое конические сечения? Его типы [Эллипс, Парабола, Гипербола]

    Введение в конические сечения

    • Конические сечения математически определяются как кривые, образованные геометрическим местом точки, которая перемещает растение таким образом, что его расстояние от фиксированной точки всегда остается постоянным. отношение к его перпендикулярному расстоянию от фиксированной линии.
    • Три типа сечений кривых: Эллипс , Парабола и Гипербола .
    • Кривые, эллипс, парабола и гипербола также получаются практически путем разрезания криволинейной поверхности конуса разными способами.
    • Профили плоской поверхности из этих кривых, следовательно, называются коническими сечениями .
    • На рисунке показаны различные возможные способы разрезания конуса.

    Конические сечения

    Когда конус разрезается плоскостью, перпендикулярной оси конуса, коническое сечение будет представлять собой окружность на рисунке A, плоскость-1 разрезает конус, поверхность которого перпендикулярна оси конуса. конус так, чтобы образовался круг, как показано на рисунке-B.

    Когда конус срезан плоскостью, образующей угол с осью, больший, чем образующие конуса с осью, и так, чтобы разрезать оба концевых образующих конуса, коническое сечение будет эллипсом. На рисунке A плоскость 2 разрезает ось конуса так, чтобы образовался эллипс, как показано на рисунке C.

    Когда конус разрезается плоскостью, параллельной одному из концевых образующих конуса, коническое сечение будет параболой на рисунке А, плоскость 3 параллельна правому концевому образующему конуса, чтобы произвести парабола, как показано на рисунке D.

    Когда конус разрезан плоскостью, имеющей угол с осью меньше, чем образующие образуют с осью, коническое сечение будет гиперболой. На рисунке A плоскость 4 пересекает ось конуса так, чтобы образовалась гипербола, как показано на рисунке E.

    Когда конус разрезается плоскостью, параллельной оси конуса, конические сечения будут прямоугольной гиперболой на Фигуре-А, плоскость-5 параллельна оси конуса, чтобы образовалась прямоугольная гипербола, как показано на Рисунке-F.

    Читайте также: Шероховатость и шероховатость поверхности с указанием и символами - Чертеж на английском языке

    Конические сечения Терминология:

    Фиксированная точка называется фокусом, фиксированная линия называется Directrix, а отношение расстояния трассировки точка от фокуса до его перпендикулярного расстояния от направляющей называется эксцентриситетом.

    Точка, в которой кривые пересекают ось, называется вершиной.

    Определения:

    • Эллипс - геометрическое место точки P, которая перемещается таким образом, что отношение ее расстояния от фиксированной точки F к ее расстоянию от фиксированной линии является постоянным и всегда меньше 1.
    • Парабола - геометрическое место точки Q, которая перемещается таким образом, что отношение ее расстояния от фиксированной точки F к ее расстоянию от фиксированной линии является постоянным и всегда равно 1.
    • Гипербола - геометрическое место точки R, которая перемещается таким образом, что отношение ее расстояния от фиксированной точки F к ее расстоянию от фиксированной линии является постоянным и всегда больше 1.

    Эллипс

    Приложения : Эллипс - это наиболее часто используемая математическая кривая, которая часто используется в архитектурных и инженерных сооружениях. На рисунке показаны несколько применений эллипса в инженерных сооружениях.

    Всякий раз, когда цилиндрическая труба должна быть присоединена к плоской поверхности, наклоненной к ней, профиль конца трубы, который соединяется с плоской поверхностью, и форма отверстия на плоской поверхности должны быть эллиптическими, как показано на рисунке. на рисунке-A.

    Фланцы труб обычно имеют эллиптическую форму, как показано на рисунке-B.

    Эллиптические шестерни, показанные на рисунке-C, используются для получения переменной скорости на каждом обороте в упаковочных машинах, текстильном оборудовании, летучих ножницах, печатных машинах и т. Д.

    Торцы цилиндрических резервуаров обычно делают эллиптическими, как показано на рисунке D.

    Арки мостов обычно представляют собой кривые, параллельные эллипсу, поскольку это дает больший вертикальный зазор возле опор, чем истинный эллипс, как показано на рисунке-E.

    Определение и терминология:

    Эллипс также определяется как геометрическое место точки, которая перемещается таким образом, что сумма расстояний до двух фиксированных точек является постоянной величиной, равной длине большой оси.

    F1 и F2 - две фиксированные точки, называемые фокусами. Линия AB, которая проходит через фокусы, а ее конец A и B лежит на кривой, называется большой осью. Линия CD, которая делит пополам ось, имеющую концы C и летящую по кривой, называется малой осью.

    Используя приведенное выше определение, когда даны большая и малая оси, можно найти местоположение и расстояние между фокусами.

    Для поиска фокусов, когда на рисунке показаны большая и второстепенная ось.

    Поскольку C является точкой эллипса, сумма расстояний от него до F1 и F2 равна большой оси.

    т. Е. CF1 + CF2 = AB

    Поскольку C - точка на малой оси,

    CF1 = CF2

    ∴CF1 = CF2 = (1/2) AB

    Когда основная и малой оси даны местоположения фокусов, которые находятся следующим образом. Нарисуйте большую и малую оси. С C или D в качестве центра и радиуса (1/2) AB разрезает AB в точках F1 и F2.

    Читайте также: Что такое изометрическая проекция? [Изометрический вид, чертеж и представление]

    Парабола

    Приложения: Парабола широко используется в инженерной практике.Отражатели для параллельных лучей, такие как прожекторы, фары автомобилей и т. Д., Имеют форму параболы. Световые лучи, исходящие от нити накаливания, закрепленной в фокусе параболического отражателя, отражаются от каждой точки отражателя параллельно друг другу, как показано на рисунке-A.

    Точно так же все параллельные лучи, попадающие на параболический приемник, концентрируются в фокусе, как показано на рисунке B. Это свойство параболических приемников используется в солнечных концентраторах.

    Параболическая форма также используется в станкостроении. Консоли консольного типа и настенные кронштейны, которые подвергаются большим изгибающим нагрузкам, часто имеют форму параболы, как показано на рисунке-C.

    Такая опора одинаковой прочности обеспечивает такое же сопротивление изгибу. Параболы встречаются в механике. Траектория брошенного предмета или ракеты - параболическая. Путь струи воды, выходящей из вертикального отверстия, является параболическим, как показано на рисунке D.

    Гипербола

    Терминология:

    Гипербола также определяется как кривая, образованная точкой, движущейся так, что разница между ее расстоянием от двух фиксированных точек. F1 и F2, называемые фокусами, - это константа, которая равна расстоянию между A и B, вершинами гиперболы.

    Расстояние между двумя пересекающимися линиями, называемыми асимптотами PS и RO, проходящими через центр O, когда они производятся все ближе и ближе к кривым, и будут касательными к кривым на бесконечности.Когда асимптоты расположены под прямым углом, кривая называется прямоугольной или равносторонней гиперболой.

    Асимптоты получаются следующим образом. С O в качестве центра и радиуса OF1 нарисуйте круг. В точках A и B возьмите вертикали, чтобы разрезать круг в точках P, O, R и S. Соедините PS и RO и произведите их с обеих сторон.

    Читать дальше:


    Вот и все, спасибо за чтение. Если у вас есть какие-либо вопросы по поводу « конических сечения », задавайте их в комментариях, я отвечу вам. Если вам понравилась эта статья, поделитесь с друзьями.

    Эксцентриситет конических сечений - стенограмма видео и урока

    Эксцентриситет

    Все конические секции обладают характеристикой эксцентриситета . Эксцентриситет конического сечения говорит нам, насколько он близок к форме круга. Чем дальше эксцентриситет конического сечения от 0, тем меньше форма выглядит как круг.

    Еще раз взгляните на конические формы. Круг - это круг, поэтому, очевидно, эксцентриситет круга равен 0.Как вы думаете, какая из трех других конических секций ближе всего к форме круга?

    Ну, эллипс выглядит как сжатый круг. По сравнению с двумя другими коническими формами он больше всего напоминает круг. Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что парабола будет следующей ближайшей, а гипербола - самой дальней от круга по форме.

    В таблице ниже представлены диапазоны значений эксцентриситета ( и ) для каждого из конических сечений.

    Круг e = 0
    Эллипс 0 < e <1
    Парабола e = 1
    Гипербола e > 1

    Два конических сечения с наиболее легкими запомнить эксцентриситет - это окружность ( e = 0) и парабола ( e = 1).Эллипс и гипербола немного сложнее, но не намного. Мы можем найти точное значение эксцентриситета этих двух конических форм, используя их уравнения.

    Эксцентриситет эллипса ( x - h ) 2/ a 2 + ( y - k ) 2/ b 2 = 1 всегда будет между 0 и 1 и может быть рассчитывается по следующим формулам:

    • Когда a > b , мы используем e = √ ( a 2 - b 2) / a .
    • Когда b > a , мы используем e = √ ( b 2 - a 2) / b .

    Эксцентриситет гиперболы ( x - h ) 2/ a 2 - ( y - k ) 2/ b 2 = 1 всегда больше 1 и может быть вычислен с помощью по следующей формуле:

    Эксцентриситет конического сечения

    Давайте применим эти правила и посмотрим, как найти эксцентриситет на нескольких примерах.

    Некоторые примеры

    Рассмотрим следующие уравнения:

    1. ( x + 1) 2/9 - y 2/16 = 1
    2. y = 2 ( x - 4) 2 + 3
    3. x 2 + y 2 = 36
    4. x 2/4 + ( y + 7) 2/9 = 1

    Во-первых, давайте определим, какое из конических сечений представляет каждое из этих уравнений. Мы можем сделать это, сравнив уравнения с общими формами уравнений конических сечений, как вы можете видеть в решениях уравнений ниже.

    Определение конических сечений по уравнениям

    Это дает нам следующее:

    • Уравнение 1 - это гипербола, где a = 3 и b = 4.
    • Уравнение 2 - это парабола, где a = 2.
    • Уравнение 3 - это круг с радиусом 6.
    • Уравнение 4 представляет собой эллипс, где a = 2 и b = 3.

    Теперь рассчитаем их эксцентриситет.Поскольку уравнение 2 представляет собой параболу, его эксцентриситет равен 1; а поскольку уравнение 3 представляет собой круг, его эксцентриситет равен 0.

    Чтобы найти эксцентриситет уравнения 1, мы используем формулу для эксцентриситета гиперболы, где a = 3 и b = 4.

    √ ( a 2 + b 2) / a

    √ (32 + 42) / 3

    √ (9 + 16) / 3 ≈ 1,7

    Как и ожидалось, эксцентриситет гиперболы больше чем 1 со значением приблизительно 1.7.

    Уравнение 4 представляет собой эллипс, поэтому мы используем формулу для эксцентриситета эллипса, где a = 2 и b = 3. Сначала мы определяем, какую формулу использовать, исследуя a и b. . Поскольку 3> 2 и b > a , мы используем формулу √ ( b 2 - a 2) / b .

    √ (32 - 22) / 3

    √ (9-4) / 3 ≈ 0,745

    Эксцентриситет эллипса составляет 0,745, и он находится между 0 и 1, как и должно быть.

    Итоги урока

    Давайте сделаем несколько минут для повторения.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *